Derivada

Isaac Newton:

nació el 4 de Enero de 1643, en Woolsthorpe, a unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire y murió el 31 de marzo de 1727, en Londres, Inglaterra. Fue un niño prematuro. Su padre que también se llamaba Isaac, murió antes de su nacimiento. De familia de campesinos acomodados, su padre sin embargo no sabía leer ni escribir. Su madre fue una mujer ahorrativa y diligente. Se casó de nuevo, con un pastor anglicano, cuando su hijo no tenía más que dos años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto. Criado básicamente como un huérfano, Isaac no tuvo una infancia feliz. Su abuelo James Ayscough parece que no lo quería. Tampoco parece que se llevara bien con su padrastro Barnabas Smith. Newton frecuentó la escuela del lugar y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento completamente normal, con un interés marcado por los
juguetes mecánicos.

 La vida de Isaac Newton puede dividirse en tres periodos. El primero es su niñez, desde 1643 hasta que consiguió una cátedra en 1669. El segundo periodo desde 1669 a 1687 fue el periodo de su producción científica como Lucasian professor en Cambridge. El tercer periodo, caso tan largo como los otros dos, Newton es un funcionario bien pagado del gobierno en Londres con poco interés por la investigación matemática.

Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó álgebra y teoría de ecuaciones, pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742) reconocían sus méritos y le estimulaban en sus trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la gravitación universal y estableció la compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los movimientos planetarios

 Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al sostén moral y económico de este último y de la Royal Society, publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis principia mathematíca. Los tres libros de esta obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de la geometría pura.

Los últimos años de su vida se vieron ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio, secretos disimulados en criptogramas, cartas anónimas, tratados inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los clanes adversos.

aportes con relacion a la derivada:

Newton concibió dos conceptos matemáticos revolucionarios: el de derivada e integral. La derivada se relaciona con la evolución en el tiempo de magnitudes como la velocidad y la aceleración. Es una tasa de cambio instantánea, que indica de qué manera (cómo de rápido) se están modificando las magnitudes. En geometría, la derivada permite calcular las pendientes de curvas y, en consecuencia, la recta tangente a una curva dada. Por otro lado, la integral se emplea para calcular áreas y volúmenes, así como encontrar centros de gravedad de cuerpos. Lo sorprendente es que ambas nociones están relacionadas por una de las más bellas expresiones de las matemáticas, el teorema fundamental del cálculo infinitesimal, que afirma que la derivación y la integración son operaciones inversas; es decir, al aplicarlas sucesivamente se vuelve al valor de inicio.  

su trabajo era, en la práctica, la primera aplicación del teorema fundamental del cálculo infinitesimal a un ejemplo concreto, que mostraba que los métodos de las tangentes (derivadas) y las cuadraturas (áreas, es decir, integrales) estaban inversamente relacionados entre sí. la obra más importante de newton en este tema fue de methodis serierum et fluxionum, publicada póstumamente en 1736. allí introducía el concepto de fluente, como cantidad que varía respecto al tiempo, y el de fluxión, como su velocidad o la derivada con respecto al tiempo. newton, además, desarrolló los algoritmos para el cálculo de fluxiones: las que actualmente conocemos como reglas para derivar sumas, productos, cocientes…, que estudiamos en los primeros cursos de bachillerato.

Gottfried Wilhelm von Leibniz;

(Gottfried Wilhelm von Leibniz; Leipzig, actual Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

filosofia de Leibniz: Junto con su iniciador, René Descartes, Gottfried Wilhelm Leibniz es el más destacado representante del racionalismo. Leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. Junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad.

El problema de encontrar un fundamento racional para estas últimas lo resolvió afirmando que su contingencia era consecuencia del carácter finito de la mente humana, incapaz de analizarlas por entero en las infinitas determinaciones de los conceptos que en ellas intervienen, ya que cualquier cosa concreta, al estar relacionada con todas las demás siquiera por ser diferente de ellas, posee un conjunto de propiedades infinito.

Aportes con relacion en la derivada.

Para Leibniz, la curva estaba formada por segmentos de longitud infinitesimal tal que su prolongación generaba la tangente en cada punto y de cuya geometría se obtenía la relación correspondiente entre los diferenciales, asociando a la curva una sucesión de abscisas x1,x2, x3… xn y una sucesión de ordenadas y1 y2 y3… yn donde todos los puntos (x1,y1) están sobre la curva y determinan, por decirlo de alguna manera, los “vértices” de la poligonal de infinitos lados que en últimas, forma la curva.

Para Leibniz, el diferencial es la representación de la diferencia infinitesimal de dos ordenadas consecutivas, el diferencial dx , la representación de la diferencia infinitesimal de dos abscisas consecutivas y la expresión dy/dx² , la derivada, donde ésta se interpreta como una razón de diferencias infinitesimales a las que él denominó cociente diferencial.

^{Cabe resaltar que Leibniz considera que los diferenciales son cantidades fijas no nulas, infinitamente pequeñas en comparación con o, y, y ds es la representación de los lados del polígono que constituye la curva. De esta manera, obtiene su Triángulo Característico que si bien resulta ser el que consideró Barrow, Leibniz afirma haber sido inspirado en la lectura de la obra de Descartes.}

Rene Descartes: fue un matemático, físico y filósofo francés cuyas aportaciones fueron una revolución en el campo científico y filosófico. nació el 31 de marzo de 1596 en la haye-en-tourine (francia), en el seno de una familia de funcionarios. a él se le atribuye la famosa frase “pienso, luego existo”, un elemento esencial del racionalismo occidental. además, formuló el método cartesiano, creó el macanicismo y desarrolló la geometría analítica.

Desde pequeño ya cultivó una educación muy cuidada, con la lectura de los clásicos, como Virgilio o Platón. Esto le ayudó a aprender el griego y el latín, idioma que usaría junto al francés para escribir parte de su obra. Se matriculó en la universidad de Poitiers, donde hizo derecho y medicina, siendo en la etapa siguiente el periodo en el que se despertó su interés por las matemáticas y la física.

Aportes a la traslación de curvas:Descartes es señalado como el padre de la geometría analítica pero no hay en la Geometría gráfica de ecuación alguna. Las curvas eran construidas por acciones geométricas la mayor parte de las cuales eran representadas mediante instrumentos mecánicos. Una vez dibujadas las curvas, Descartes introducía el sistema de coordenadas para analizar el proceso de construcción de la curva y obtener una ecuación que representara dicha curva. Así, las ecuaciones no creaban las curvas; éstas generaban ecuaciones. Lo que hizo Descartes fue usar las ecuaciones para realizar una clasificación de las curvas.

Vemos entonces que las curvas se generan a partir de mecanismos. El hiperbológrafo descrito sólo es el comienzo de un método descrito por Descartes donde las construcciones para dibujar curvas pueden ser iteradas progresivamente para generar progresivamente curvas de mayor y mayor grado simplemente cambiando el triángulo KLN por cualquier curva construida previamente. Así, Descartes clasificó las curvas de acuerdo a pares de grados algebraicos; por ejemplo, las rectas y las cónicas constituían la primera clase (usó el término género), las de tercer y cuarto grado la segunda clase, etc. Esta clasificación es completamente natural cuando uno está trabajando con mecanismos articulados y trayectorias (locus). Con cada iteración de mecanismos, el grado de las curvas aumenta en dos con algunos casos especiales donde aparecen curvas de grado impar. Se abre así un camino para generar curvas de cualquier grado de forma mecánica.

webgrafia:

https://www.ugr.es/~eaznar/newton.htm

https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/matematicas/la-revolucion-matematica-que-se-gesto-en-una-granja-de-ovejas/

https://sites.google.com/site/tesislinkages/evolucion-historica/historia3

https://okdiario.com/curiosidades/descartes-aportaciones-filosofia-1088149#:~:text=Ren%C3%A9%20Descartes%20fue%20un%20matem%C3%A1tico,el%20campo%20cient%C3%ADfico%20y%20filos%C3%B3fico.&text=Adem%C3%A1s%2C%20formul%C3%B3%20el%20m%C3%A9todo%20cartesiano,y%20desarroll%C3%B3%20la%20geometr%C3%ADa%20anal%C3%ADtica.